第406节 (第2/5页)

的函数f(x，t)是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”

    “那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=af/ax，原来的波动方程就可以写成这样……”

    随后徐云在纸上写下了一个新方程：

    t（af/axlx＋△x－af/axlx）=μ·Δxaa^2f/at^2。

    看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大佬的目光，却齐齐明亮了不少。

    到了这一步，接下来的思路就很清晰了。

    只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数af/ax在x＋Δx和x这两处的值的差除以Δx。

    这其实就是af/ax这个函数的导数表达式。

    也就是说。

    两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数af/ax对x再求一次导数，那就是f(x，t)对x求二阶偏导数了。

    同时上面已经用a^2f/at^2来表示函数对t的二阶偏导数，那么这里自然就可以用a^2f/ax^2来表示函数对x的二阶偏导数。

    然后两边再同时除以t，得到方程就简洁多了：

    a^2f/ax=μa^2f/tax^2。

    同时如果你脑子还没晕的话便会发现……

    μ/t的单位……

    刚好就是速度平方的倒数！

    也就是说如果我们把一个量定义成t/μ的平方根，那么这个量的单位刚好就是速度的单位。

    可以想象，这个速度自然就是这个波的传播速度v：

    v^